高２ 数学 階差数列【授業案】桜林高等学校 石毛　秀樹

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単元のまとまりの中から、生徒が主体的に取り組める単元として階差数列の指導案を作成しました。公式を導く過程を大切にし、多様な見方の良さを認識させるとともに、数式を正しく記述（表現）する力を育成します。

この単元の修得に必要な知識・技能として、これまでに学んだ数列の和の公式や、和の記号Σの使い方を確認する。

・問として等差数列、等比数列ではないあらたな数列を提示する。

・規則性から、階差数列の存在に気付かせ、第5項、第6項を推定する。

・階差数列の定義を確認する。

・階差数列に着目して一般項の求め方を考察する。

・もとの数列の初項と、階差数列の和で第ｎ項が表されることに気付くかがポイント。

・生徒の活動状況で、ヒントを与える。

・考察した結果をプレゼンテーションし、一般項を導いた過程を共有する。

・様々な考え方に触れ、理解を深める。

・先の結果を公式として整理する。その際、ｎ≧2であることと、ｎ＝1の確認が必要であることに注意する。

・階差数列の定義からも公式を導くこともできることを確認する。

・最後に問に取り組み、公式の活用と、その際の注意点を確認する。